数值计算方法介绍(数值计算的方法有哪些)

本篇文章大家谈谈数值计算方法介绍,以及数值计算的方法有哪些对应的知识点,希望对各位有所帮助。

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数值分析内容简介

《数值分析(高校教材)》系统地阐述了数值分析的基本知识,介绍了各种数值计算方法,全书共分十三章。第一章介绍数值计算的基本概念和误差分析的知识;第二章介绍非线性方程的数值解法,包括二分法、迭代法、牛顿法和弦截法;第三章介绍函数插值,包括拉格朗日插值和牛顿插值;第四章介绍数值微分及理查森外推法;第五章介绍数值积分,包括梯形法、龙贝格算法和辛普生法;第六章介绍线性方程组的求解,包括高斯消去法、解三对角线方程组的追赶法、LU分解法、雅可比迭代法、赛德尔迭代法及松弛法;第七章介绍非线性方程组的求解,包括雅可比迭代法、赛德尔迭代法、松弛法及牛顿一拉夫森法;第八章介绍样条函数在插值及数值微分中的应用;第九章介绍回归分析方法,包括一元线性回归、多元线性回归及多项式拟合;第十章介绍常微分方程的数值解,包括求解初值问题的欧拉法、四阶龙格一库塔法和求解边值问题的打靶法、有限差分法;第十一章介绍三种典型偏微分方程的数值解法,包括求解抛物型方程的显式差分、隐式差分和克拉克一尼科尔森六点格式及求解双曲型方程、椭圆型方程的有限差分法;第十二章介绍最优化方法,包括单变量函数优化的黄金分割法、插值法、无约束多变量函数优化的单纯形法和有约束优化的BOX复合形法;第十三章介绍Monte Carlo模拟的应用,包括在数值积分、数学建模、高分子科学研究中的应用。

大学的数值分析是啥 怎么用的 谁会吗 解释下

早在三十年前, 计算数学的先驱之一 L. N. Trefethen 就给出了数值分析的定义:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University

翻译过来就是: 数值分析是研究连续问题的算法的科学. 其中, 最主要的概念就是算法和连续问题. 首先, 连续问题是从物理或者其它学科中抽象出来的复杂模型问题, 一般是无穷维问题且几乎无法找到解析解. 这些棘手的连续问题就自然成为数值分析的目标对象. 其次, 求解连续问题的算法的设计和分析是数值分析的核心内容, 它们的目的是将连续的无穷维的问题离散化, 得到一个离散的有限维的可解问题, 进而得到近似解. 如果没有数值分析, 现代科学与工程应用研究将很快陷入停滞.

数值分析, 就课程来说, 是研究解决一些数学问题的数值算法的学科, 包括算法分析, 实现, 精度及稳定性等内容; 本科阶段学习的数值分析课程主要内容有: 插值法和函数逼近理论, 数值积分和数值微分, 解线性方程组的直接方法和矩阵迭代法, 逼近特征值, 非线性方程(组)求根, 常微分方程的数值解法等. 还有的教材会介绍求解偏微分方程的差分和有限元方法, 当然几乎每一块内容都可以单独拉出来写本书, 数值分析的标准教材中都会覆盖这些基本内容, 掌握这些基本内容也就打好基础了, 以后学习数值分析的其它进阶课程就容易入门了. 这门课程要求的基础课程不多, 一般来说, 具备数学分析(高等数学)及高等代数(线性代数)的基本内容就可以了, 当然还要熟悉至少一门计算机语言.

更多的介绍可以参考文章: 数值分析.

数学常识中数值分析法有哪些特点

数值分析法的特点包括准确性(数值应该尽量近似准确)、稳健性(算法应该能够解决很多问题,并且当结果不准确时应该是与使用者有关)和速度(计算的速度越快,方法就越好)。计算方法本身所介绍的是一些适合于计算机上使用的数值分析方法,这些方法的基础是数学分析,代数,微分方程等数学理论,根据我校学生比较注重基础理论这一特点,——《数值分析方法》在介绍方法的同时,尽可能地阐述清楚方法的数学理论根据,并对方法的有关绪论做出严格而简洁的证明。 数值分析中的各种方法具有相对的独立性,但作为一门课程,我们尽力把它编写成具有较好连贯性及较为完整的教材。

矩阵的奇异值是一个数学意义上的概念,一般是由奇异值分解(singular Value Decomposition,简称SVD分解)得到。如果要问奇异值表示什么物理意义,那么就必须考虑在不同的实际工程应用中奇异值所对应的含义。下面先尽量避开严格的数学符号推导,直观的从一张图片出发,让我们来看看奇异值代表什么意义。

数值分析(numerical analysis)是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科,是数学的一个分支,它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象,为计算数学的主体部分。计算太空船的轨迹需要求出常微分方程的数值解。数值天气预报中会用到许多先进的数值分析方法。

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